题目

有几道数学题,急,请帮忙
1、1980年我国人均收入255美元,到2000年人民生活达到小康水平,即人均收入达到817美元,求年平均增长率（精确到1%）；如果按这样的增长率,到2010年时,人均收入多少美元（精确到1美元）?
2、政府收购某种农产品的原价格为200元/担,其中征税标准为每100元征10元（称为税率为10个百分点）,计划可收购a万担.为了减轻农民的负担,现决定将税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点.
（I）写出减负后税收y（万元）与x的函数关系式
（II）要使此项税收在税率调节后不低于原计划税收的83.2%,求x的取值范围.
3、已知直线 与椭圆 交于A、B两点.
（I）求|AB|的最大值；
（II）求△AOB（O为原点）面积的最大值.

提问时间：2020-10-31

答案

1.
设年平均增长率为x
则255*(1+x)^20=817
解得x=6%
2010年时人均收入817*(1+6%)^10=1464美元
2.
y=200*(1-2x%)a*(10-x)%
整理得y=-0.04ax^2-1.6ax+20a
原税收y'=200*a*10%=20a
根据题意y>=83.2%y'
代入y和y'解得-42>=x0
所以x的取值范围(0,2]
3.
设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
|AB|的最大值是椭圆的长轴长2a
当A、B两点分别为椭圆与x、y坐标轴的交点时
△AOB面积最大,为ab/2