题目
过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,则
•
=______.
OA |
OB |
提问时间:2020-10-31
答案
由题意知,抛物线y2=4x的焦点坐标为( 1,0),∴直线AB的方程为y=k(x-1),
由
得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),
则 x1+x2=
,x1•x2=1,y1•y2=k(x1-1)•k(x2-1)=k2[x1•x2-(x1+x2)+1]
∴
•
=x1•x2+y1•y2=1+k2(2−
) =−3,
故答案为:-3.
由
|
则 x1+x2=
2k2+ 4 |
k2 |
∴
OA |
OB |
2k2+4 |
k2 |
故答案为:-3.
由抛物线y2=4x与过其焦点( 1,0)的直线方程联立,消去y整理成关于x的一元二次方程,设出A(x1,y1)、B(x2,y2)两点坐标,
•
=x1•x2+y1•y2,由韦达定理可以求得答案.
OA |
OB |
抛物线的简单性质;平面向量数量积的运算.
本题的考点是直线与圆锥曲线的关系,主要考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,关键是利用
• OA
=x1•x2+y1•y2,进而得解.OB
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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