题目

对复数和向量之间关系的疑惑
复数的出现是因为对-1开了根号,出现了虚数单位,就这么一步怎么就能和向量对应起来了?并使得向量可以乘除了,在没有复数出现时,向量是如何进行乘除的?“对-1开了根号”原本只是一个数学规则,怎么和自然规则对应了起来,物理学中很多地方用到了向量乘除,这中间我的知识到底缺了哪一步以致有此困惑?
"实际上，i=√-1 本身定义了一个方向，这个方向和实数方向是垂直的。
（3＋4i是无法用实数规则来计算的）
一个复数的表示方法，例如2＋3i，把它记作向量形式应该是（2，3），也就是说，从原点（0，0）拉一条线段到（2，3），用极坐标表示的话，这个向量的模等于原点（0，0）到（2，3）的距离，向量的角度等于这个线段与实轴的夹角arctg（3/2）。
向量的乘法：例如z＝xy，那么z的模等于x的模|x|与y的模|y|的乘积。角度则等于x的角度θ(x)与y的角度θ(y)相加。其物理意义就是z是在x的基础上旋转了一个角度θ(y)，同时模值也增加了|y|倍。"这些好像也仅仅是从数学角度一厢情愿地建立规则，又怎么证明是与自然法则对应的？

提问时间：2020-10-31

答案

实际上,i=√-1 本身定义了一个方向,这个方向和实数方向是垂直的.（3＋4i是无法用实数规则来计算的） 一个复数的表示方法,例如2＋3i,把它记作向量形式应该是（2,3）,也就是说,从原点（0,0）拉一条线段到（2,3）,用极...