题目

质量为m的物块,用轻弹簧连接放在斜面体上,轻弹簧的劲度系数为k,另一端固定在挡板上,挡板固定在斜面上,斜面的倾角为a,整个装置放在电梯内,求：
1、若斜面不光滑,斜面与物块之间的动摩擦因数为u,弹簧的伸长量为2x,求此时电梯竖直加速上升加速度的最大值?（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）

提问时间：2020-10-31

答案

当电梯上升加速度最大时,摩擦力方向与弹簧拉力方向相同
设电梯向上的加速度为A,那么物块受到垂直向上的力的大小为m(g+A),这个力在与斜面水平方向上的分力等于弹簧拉力F1与摩擦力f的和,在垂直于斜面方向的分力等于斜面对它的承托作用力F2,因此可列出以下式子：
m(g+A)sina=F1+f
m(g+A)cosa=F2
F1=2kx
f=μF2
将下面三式代入第一式右边：
m(g+A)sina=2kx+μm(g+A)cosa
求得A=(2kx+μmgcosa-mgsina)/(msina-μmcosa)=[2kx/(msina-μmcosa)]-g