题目

已知直线l的倾斜角为a,且cosa=3/5 (1)若直线l在y轴上的截距是-4,求直线l的方程 （2）若直线l1的倾斜角
已知直线l的倾斜角为a,且cosa=3/5 (1)若直线l在y轴上的截距是-4,求直线l的方程
（2）若直线l1的倾斜角是a/2,切过点（-4,2）,求直线l1的方程和l2=1在两条坐标轴上的截距.

提问时间：2020-10-31

答案

因为cosa=3/5>0,所以角a为锐角；直线斜率k=tana=sina/cosa=√(1-cos²a)/cosa=4/3
因为直线在y轴上的截距为-4,由直线的斜截式y=kx+b得；y=4/3x-4
(2)因为cosa=2cos²(a/2)-1=3/5,所以得：cos²a/2=4/5 所以tan²a/2=(sin²a/2)/(cos²a/2)=3/4
所以tana/2=√3/2,直线l1的斜率为：k=tana/2=√3/2
因为过(-4,2),设直线方程y=√3/2x+b
将点坐标代入：得：2=-2√3+b,所以b=2+2√3
所以l1：y=√3/2x+2+2√3
当x=0时,y=2+2√3； 当y=0时,x=-4√3/3-4
所以在X轴上的截距为-4√3/3-4,在y轴上的截距为2+2√3