题目
已知函数f(x)=1+x²分之x²
如题.
求证:f(x)+f(x分之一)是定值.
求f(2)+f(2分之一)+f(3)+f(2分之一)……f(分之2012分之一)的值
如题.
求证:f(x)+f(x分之一)是定值.
求f(2)+f(2分之一)+f(3)+f(2分之一)……f(分之2012分之一)的值
提问时间:2020-10-31
答案
f(x)=x²/(1+x²)
则,f(1/x)=(1/x²)/[1+(1/x²)]=1/(1+x²)
所以,f(x)+f(1/x)=[x²/(1+x²)]+[1/(1+x²)]=1
那么,原式=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+[f(4)+f(1/4)]
=f(1)+1+1+1
=(1/2)+3
=7/2
则,f(1/x)=(1/x²)/[1+(1/x²)]=1/(1+x²)
所以,f(x)+f(1/x)=[x²/(1+x²)]+[1/(1+x²)]=1
那么,原式=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+[f(4)+f(1/4)]
=f(1)+1+1+1
=(1/2)+3
=7/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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