题目

平均值加减标准差表示的是什么
在一组数学统计中,发现一个参数不是很理解,就是一组数的平均值±标准偏差.
这在数学统计中表示的含义是什么?我的统计数如下：
第一组数据：（24 24 25 26） 平均值：用a表示 标准差用b表示
然后我用a通过固定的公式计算得到一个值A.
但是后面软件又用a+b通过上述公式计算得到一个A+,a-b通过上述公式得到一个A-.
且最后发现A的值在A+和A-之间.这在数学统计中有什么意义?

提问时间：2020-10-31

答案

平均值的标准偏差是相对于单次测量标准偏差而言的,在随机误差正态分布曲线中作为标准来描述其分散程度：
在一定测量条件下（真值未知）,对同一被测几何量进行多组测量(每组皆测量N 次),则对应每组N 次测量都有一个算术平均值,各组的算术平均值不相同.不过,它们的分散程度要比单次测量值的分散程度小得多.描述它们的分散程度同样可以用标准偏差作为评定指标.根据误差理论,测量列算术平均值的标准偏差σχ 与测量列单次测量值的标准偏差σ 存在如下关系
σχ=σ /√n
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单次测量标准偏差：（贝塞尔公式计算）见图片
残余误差νi 即测得值与算术平均值之差
N：测量次数