题目
已知向量a=(5根3cosX,cosX),向量b=(sinX,2cosX),其中X属于(π/6,π/2),设函数f(x)=a.b+|b|平方+3/2
(1)求函数f(x)的值域;(2)若f(X)=8,求函数f(X-π/12)的值
(1)求函数f(x)的值域;(2)若f(X)=8,求函数f(X-π/12)的值
提问时间:2020-10-31
答案
f(x)=5√3sinxcosx+2cos^2x+sin^2x+4cos^2x+3/2
=5√3/2sin2x+6cos^2+sin^2x+3/2
=5√3/2sin2x+6cos^2x-3+3+sin^2x-1/2+1/2+3/2
=5√3/2sin2x+3cos2x-1/2cos2x+5
=5√3/2sin2x+5/2cos2x+5
=5sin(2x+π/6)+5
(1)
2x+π/6=π/2+2kπ(k∈Z)
x=π/6+kπ
2x+π/6=3π/2+2kπ(k∈Z)
x=2π/3+kπ
f(x)在[π/6+kπ,2π/3+kπ]单调递减
f(x)的值域为[5/2,10]
(2)
x∈[π/6,π/2]
2x+π/6∈[π/2,7π/6]
5sin(2x+π/6)+5=8
sin(2x+π/6)=3/5
cos(2x+π/6)=-4/5
sin[2(x-π/12)+π/6]
=sin[2x-π/6+π/6]
=sin(2x+π/6)cosπ/6-cos(2x+π/6)sinπ/6
=3/5*√3/2-(-4/5)*1/2
=3√3/10+4/10
=(3√3+4)/10
=5√3/2sin2x+6cos^2+sin^2x+3/2
=5√3/2sin2x+6cos^2x-3+3+sin^2x-1/2+1/2+3/2
=5√3/2sin2x+3cos2x-1/2cos2x+5
=5√3/2sin2x+5/2cos2x+5
=5sin(2x+π/6)+5
(1)
2x+π/6=π/2+2kπ(k∈Z)
x=π/6+kπ
2x+π/6=3π/2+2kπ(k∈Z)
x=2π/3+kπ
f(x)在[π/6+kπ,2π/3+kπ]单调递减
f(x)的值域为[5/2,10]
(2)
x∈[π/6,π/2]
2x+π/6∈[π/2,7π/6]
5sin(2x+π/6)+5=8
sin(2x+π/6)=3/5
cos(2x+π/6)=-4/5
sin[2(x-π/12)+π/6]
=sin[2x-π/6+π/6]
=sin(2x+π/6)cosπ/6-cos(2x+π/6)sinπ/6
=3/5*√3/2-(-4/5)*1/2
=3√3/10+4/10
=(3√3+4)/10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1在抢险救灾中,甲处有146名战士,乙处有78名战士,现在从别处调来160名战士支援甲和乙两处.
- 2宇宙到底有没有边?
- 3如果a是第三象限的角,那么负a,a/2 2a是第几象限的角,
- 4快慢车同时以甲乙两城相对开出6小时后相遇相遇后快车又行了4小时到达乙城这时慢车距甲成150千米两车速度各是多少
- 5英语翻译
- 6七年级(5)班广播操比赛进场口号,16字的.
- 7将3枚相同硬币依次放入一个4X4的正方形格子中,求概率,但我的答案不同,
- 8Are you good at ()?选择填空A .paing B.painting .Cpaints.
- 9低调英文怎么写
- 10化工厂今年产值是165万元,比去年增产15万元,今年的产值比去年增产百分之几?