题目
验证形如yf(xy)dx+xg(xy)dy=0的微分方程,可经变量代换v=xy化为可分离变量的方程,并求其通解.
提问时间：2020-10-31
答案
设v=xy,则
原式 <=> v/x * f(v) dx + x * g(v) ( dv - vdx / y ) / x=0
(两边乘以x） <=> (vf(v)-vg(v))dx+xg(v)dv=0
到这里两边再除以 x( vf(v) - vg(v) ) 就可以分离变量了.
通解的话,两边积分,x那项积成了lnx,v那项不能化简,保留原样,然后在右边添加常数C,就可以了.写起来麻烦,我就不写了.
原式 <=> v/x * f(v) dx + x * g(v) ( dv - vdx / y ) / x=0
(两边乘以x） <=> (vf(v)-vg(v))dx+xg(v)dv=0
到这里两边再除以 x( vf(v) - vg(v) ) 就可以分离变量了.
通解的话,两边积分,x那项积成了lnx,v那项不能化简,保留原样,然后在右边添加常数C,就可以了.写起来麻烦,我就不写了.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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