题目

6cos^4(x）+5sin^2（X)-4/cos2x 求值域,问一下这个式子怎么化简呀?

提问时间：2020-10-31

答案

在线吗?最后一项的分子和分母是不是抄反了 啊
你还是把题抄错了.
f(x)=[6cos^4 x+5sin2^ x-4]/cos2x
=[6cos^4 x+5(1-cos^2 x)-4]/cos2x
=[6cos^4 x-5cos^2 x+1]/cos2x
=(2cos^2 x-1)(3cos^2 x -1)/cos2x
由于cos2x=2cos^2 x-1
所以f(x)=3cos^2 x -1 且 cos2x不等于零 故 x不等于正负π/4+kπ（定义域）
f(-x)=3cos^2(-x) -1 =3cos^2 x -1=f(x) 故原函数为偶函数
cos2x不等于零,2cos^2 x-1不等于零
故cos^2 x∈[0,1/2)∪(1/2,1]
故f(x)=3cos^2 x -1∈[-1,1/2)∪(1/2,2]
邮件也给发过去了.应该是没算错的,好久没做高中的题了,以后化简的思路就是化为同一三角函数形式,值域跟着定义域走,除了特殊情况下.