题目

已知f（x）为R上奇函数．当x＞0时，f（x）=x（1-x），求f（x）的表达式，并在所给坐标系中画出f（x）图象．

提问时间：2020-10-31

答案

∵f（x）为R上奇函数
∴当x=0时，f（0）=f（-0）=-f（0），∴f（0）=0
当x＜0时，则-x＞0，∴f（-x）=（-x）（1-（-x））=-x（1+x）
∵f（x）为R上奇函数，∴f（-x）=-f （x）
∴-f （x）=-x（1+x），即f （x）=x（1+x） （x＜0）
∴f(x)＝

x(1−x)，(x＞0) 0，(x＝0) x(1+x)，(x＜0)

．

根据函数是奇函数，有f（0）=0，设x＜0，则-x＞0，代入f（x）=x（1-x），再由f（-x）=-f（x）解答即可．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意奇函数的f（0）=0．