题目

二次函数,加入几何,怎么求?
已知抛物线y＝ax^2(a>0)上有A、B两点,他们的横坐标分别是-1、2.如果三角形AOB（O是坐标原点）是直角三角形,求a的值.
提醒:可以是角AOB=90度,也可以角OAB=90度,不一定.

提问时间：2020-10-31

答案

可以这样做：
由题意可得：A（-1,a）B(2,4a)
(1) 假设根据AOB是RT三角形,角度AOB为直角 ,所以使用勾股定理：
AO^2+OB^2=AB^2
AO^2=1+a^2
OB^2=4+16a^2
AB^2=9+9a^2
所以1+a^2+4+16a^2=9+9a^2
又因为a>0
所以a=根号2/2
（2）假设根据AOB是RT三角形,角度OAB为直角,
1+a^2+9+9a^2=4+16a^2
6=6a^2
a=1
(3)假设 根据AOB是RT三角形,角度OBA为直角
4+16a^2+9+9a^2=1+a^2
a无解
综上所述 ：a=1或根号2/2