题目

设矩阵A=（1 0 0,0 1 1,0 0 2）则下列矩阵中与A相似的为
A（1 0 0,0 1 2,0 0 2） B（1 0 1,0 2 0,0 0 1）
C（1 1 0,0 1 0,0 0 2） D（2 0 0,0 1 0,1 1 1）
为什么C答案不能对角化,就不相似,一定要对角化才能与A相似吗?
c可以对角化并非与矩阵A相似的必要条件，那为什么因为c不能对角化，所以就不相似？

提问时间：2020-10-31

答案

因为C 具有Jordan块 [1 1 ,0 1],即不可以相似对角化,相似对角化的充要条件是 特征根的代数重数等于几何重数.显然C不具备这样的条件.而矩阵
A=[1 0 0,0 1 1,0 0 2] 则具备这个条件可以相似对角化.