题目

在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AD=4，BD=2，那么tanA等于（　　）
A.

2

2

B.

2

3

C.

2

4

D.

2

8

提问时间：2021-01-16

答案

∵在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，∠ACD+∠A=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴AD：CD=CD：BD，
∵AD=4，BD=2，
∴CD=

AD•BD

=2

2

，
∴tanA=

CD

AD

=

2

2

．
故选A．

由在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，易证得△ACD∽△CBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DC的长，继而求得答案．

本题考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．

考点点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．