题目
证5 55 555 5555 55555 55.5都不是完全平方数
提问时间：2020-10-31
答案
数列用an表示,则an=5*(1+10+...+10^n)
假定an是完全平方数,且是数b的平方,即an=b^2
由于an末位数为5,所以b必定为5的倍数,即b可表示为b=5c(c为自然数)
从而an=5^2*c^2,即an必定为25的倍数
而显然(1+10+...+10^n)%5=1,不能被5整除,所以an不可能是25的倍数,这与假定相矛盾
所以假定不成立
故an不是完全平方数.
假定an是完全平方数,且是数b的平方,即an=b^2
由于an末位数为5,所以b必定为5的倍数,即b可表示为b=5c(c为自然数)
从而an=5^2*c^2,即an必定为25的倍数
而显然(1+10+...+10^n)%5=1,不能被5整除,所以an不可能是25的倍数,这与假定相矛盾
所以假定不成立
故an不是完全平方数.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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