题目

求：lim(x->0)[1+e-(1+x)^(1/x)]^(1/x)
lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e;
于是式子变为：1^无穷,不定式.

提问时间：2020-10-31

答案

=limexp{ln[1+e-(1+x)^(1/x)]/x}=exp{lim[e-(1+x)^(1/x)]/x}（等价无穷小的替换）=exp{lim[e-e^(ln(1+x)/x)]/x}=exp{lim[e-e^(1-x/2+o(x))]/x}（泰勒公式求极限）=exp{elim[1-e^(-x/2+o(x))]/x}=exp{elim[1-(1-x/2+o...