题目
如图,两幢楼高AB=CD=30m,两楼间的距离AC=24m,当太阳光线与水平线的夹角为30°时,求甲楼投在乙楼上的影子的高度.(结果精确到0.01,
≈1.732,
≈1.414)
3 |
2 |
提问时间:2020-10-31
答案
延长MB交CD于E,连接BD.
由于AB=CD=30,
∴NB和BD在同一直线上,
∴∠DBE=∠MBN=30°,
∵四边形ACDB是矩形,
∴BD=AC=24,
在Rt△BED中tan30°=
,
DE=BD•tan30°=24×
=8
,
∴CE=30-8
≈16.14,
∴投到乙楼影子高度是16.14m.
由于AB=CD=30,
∴NB和BD在同一直线上,
∴∠DBE=∠MBN=30°,
∵四边形ACDB是矩形,
∴BD=AC=24,
在Rt△BED中tan30°=
DE |
BD |
DE=BD•tan30°=24×
| ||
3 |
3 |
∴CE=30-8
3 |
∴投到乙楼影子高度是16.14m.
如下图所示,求甲楼投在乙楼上的影子的高度即需求线段CE的长,而要想求出CE,必须要有DE的值.DE现处在一个直角三角形BDE中,且∠DBE=30°,BD=AC=楼间距24米,所以解直角三角形即可.
解直角三角形的应用.
此题主要考查了我们对正切的理解和应用,解题的关键是把实际问题转化为数学问题,抽象到解直角三角形中.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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