题目
设A是sxn矩阵,B是由A的前m行构成的mxn矩阵,证明:若A的行向量组的秩为r,则r(B)>=r+m-s.
提问时间:2020-10-31
答案
证明:设A的行向量组为 a1,a2,...,am,...,as.
则B的行向量组为 a1,a2,...,am.
A的行向量组的秩为r,即 r(A)=r.
即要证 r(B)>=r(A)+m-s.
设 ai1,ai2,...,air(B) 是 a1,a2,...,am 的极大无关组.
则它可扩充为 a1,a2,...,am,...,as 的极大无关组(即A的行向量组的极大无关组)
但因为只能从 a(m+1),...,as 这s-m个向量中扩充
所以 r(A)=r+m-s.
则B的行向量组为 a1,a2,...,am.
A的行向量组的秩为r,即 r(A)=r.
即要证 r(B)>=r(A)+m-s.
设 ai1,ai2,...,air(B) 是 a1,a2,...,am 的极大无关组.
则它可扩充为 a1,a2,...,am,...,as 的极大无关组(即A的行向量组的极大无关组)
但因为只能从 a(m+1),...,as 这s-m个向量中扩充
所以 r(A)=r+m-s.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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