题目
已知△ABC的顶点A(0,-4),B(0,4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程是______.
提问时间:2020-10-31
答案
因为A(0,-4),B(0,4),所以AB=8.
∵4(sinB-sinA)=3sinC,∴结合正弦定理得:4(AC-BC)=3AB=24,
∴AC-BC=6.
∴由双曲线定义,得:
点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的上支(除双曲线与AB的交点外).
∵AB=8,∴2c=8,∴c=4,
∵AC-BC=6,∴2a=6,∴a=3,
∴b2=c2-a2=16-9=7.
∴点C的轨迹方程是:
−
=1.
令
−
=1中的x=0,得:y=3.
∴双曲线的上支与AB的交点坐标是(0,3).
∴满足条件的点C的轨迹方程是:
−
=1(y>3).
故答案为
−
=1(y>3).
∵4(sinB-sinA)=3sinC,∴结合正弦定理得:4(AC-BC)=3AB=24,
∴AC-BC=6.
∴由双曲线定义,得:
点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的上支(除双曲线与AB的交点外).
∵AB=8,∴2c=8,∴c=4,
∵AC-BC=6,∴2a=6,∴a=3,
∴b2=c2-a2=16-9=7.
∴点C的轨迹方程是:
y2 |
9 |
x2 |
7 |
令
y2 |
9 |
x2 |
7 |
∴双曲线的上支与AB的交点坐标是(0,3).
∴满足条件的点C的轨迹方程是:
y2 |
9 |
x2 |
7 |
故答案为
y2 |
9 |
x2 |
7 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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