题目

已知如图,A B C D为圆O上的四点.(1)若弧AB=2弧CD,试判断AB与CD的数量关系,并说明理由
（2）若角AOB=2角COD

提问时间：2020-10-31

答案

⑴CD＜AB＜2CD;理由如下：
设2弧CD＝弧AB＝2m°≦180°,
取弧AB的中点E并连接EA,EB,
∴弧EA＝弧EB＝弧CD＝m°≦90°
∴EA=EB=CD,
在△EAB中∠EAB＝∠EBA＝½m°≦45°,
∠E＝180°－﹙∠EAB＋∠EBA﹚＝﹙180－m)°≧90°＞∠EAB
∴EB＜AB＜EA+EB即
CD＜AB＜2CD
⑵结论和过程基本同⑴因为角AOB=2角COD所以弧AB=2弧CD.