题目

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袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2 的小球n个,已知从袋子随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是1/2 ②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2＞（a-b）2恒成立”的概率．
不放回地抽取

提问时间：2020-10-30

答案

袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2 的小球n个,已知从袋子随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是
12．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b．
①记“a+b=2”为事件A,求事件A的概率；
②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2＞（a-b）2恒成立”的概率．考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（1）根据从袋子随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是
12,可求n的值；
（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球,共有基本事件12个,其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个,故可求概率；
②记“x2+y2＞（a-b）2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立,（x,y）可以看成平面中的点,确定全部结果所构成的区域,事件B构成的区域,即可求得结论．（1）由题意,根据从袋子随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是12,可得n1+1+n=
12
∴n=2
（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球,共有基本事件12个,其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个
∴P(A)=
412=
13
②记“x2+y2＞（a-b）2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立,
（x,y）可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域为Ω={（x,y）|0≤x≤2,1≤y≤2,x,y∈R},
而事件B构成的区域B={（x,y）|x2+y2＞4,（x,y）∈Ω}
∴P(B)=1-
π4点评：本题考查等可能事件的概率,考查几何概型,解题的关键是确定其测度,属于中档题．