题目

圆上有12点,以每3个点为顶点画一个三角形,一共可以画多少个三角形?
因为12个点都在圆上
所以它们不在一条直线上
所以任取3个点都可构成三角形,任取4个点都可构成四边形
C(12,3)=(12*11*10)/(3*2*1)=220个 三角形
C(12,4)=(12*11*10*9)/(4*3*2*1)=495个 四边形

提问时间：2020-10-30

答案

因为12个点都在圆上
所以它们不在一条直线上
所以任取3个点都可构成三角形,任取4个点都可构成四边形
相信这句话没什么好解释的,你一定能想明白
然后这个问题就变成了一个排列组合问题
因为点都是相同的,没有区别,所以不是排列问题,是个组合问题
这个问题变成：
在12个点中任取3个,有多少种取法?
（因为有多少种取法,就相对应有多少个圆）这一步要想通
这就是求C（12,3）
组合公式是C（a,b）=b!/（a!（b-a）!）
注：a!=a*（a-1）*（a-2）*……*2*1
如5!=5*4*3*2*1
如果你读高中的话这个公式是学过的,是现成的,
把（12,3）和（12,4）带进去就得出那个答案了