题目

请问2601的五次方根怎么手工计算,要方法,
如题,要方法,不是用计算器的.

提问时间：2021-03-29

答案

有一个方法求一个数A的多次方根
x=[A/X^(n-1)+(n-1)X]/n (1)
其中,A为被开方数,X为估计的方根初始值,n为开方的次数
每一次算出的值都可以作为下一次计算的初值,精度不断提高
这种方法收敛相当快,而且即使开始的估值X偏离较大
也能在经过多次计算后自动逐步接近真值,具有自动纠错功能
计算也比较简单,用卖菜的计算器就可以算了
比如你的2601开五次方,方根真值为4.819789491228...
估计初值5,带入(1)式计算
x1=(2601/5^4+4*5)/5=4.8 误差0.41%
x2=(2601/x1^4+4*x1)/5=4.819 误差0.016%
x3=(2601/x2^4+4*x2)/5=4.819789 误差1.0*10^(-5)%
x4=(2601/x3^4+4*x3)/5=4.819789491228 误差4.6*10^(-12)%
由上面计算可见,每多算一次,小数精度提高一倍
（A/X^4,卖菜的计算器没有这个功能,连续除四次就行了）