题目
求定积分上限e下限1,xln xdx,上限e-1下限1,ln(1+x)dx
提问时间:2020-10-30
答案
定积分上限e下限1,xln xdx,
=∫(1,e)lnxd(x^2)/2
x^2/2*lnx|(1,e)-∫(1,e)(x^2)/2dlnx
=e^2/2-x^2/4|(1,e)
=e^2/2-e^2/4+1/4
=1/4*(e^2+1)
上限e-1下限1,ln(1+x)dx
=xln(1+x)|(1,e-1)-∫(1,e-1)xdln(1+x)
=(e-1)-ln2-∫(1,e-1)x/(x+1)dx
=(e-1)-ln2-∫(1,e-1)(x+1-1)/(x+1)dx
=e-1-ln2-x|(1,e-1)+ln(1+x)|(1,e-1)
=e-1-ln2-e+2+1-ln2
=2-2ln2
=∫(1,e)lnxd(x^2)/2
x^2/2*lnx|(1,e)-∫(1,e)(x^2)/2dlnx
=e^2/2-x^2/4|(1,e)
=e^2/2-e^2/4+1/4
=1/4*(e^2+1)
上限e-1下限1,ln(1+x)dx
=xln(1+x)|(1,e-1)-∫(1,e-1)xdln(1+x)
=(e-1)-ln2-∫(1,e-1)x/(x+1)dx
=(e-1)-ln2-∫(1,e-1)(x+1-1)/(x+1)dx
=e-1-ln2-x|(1,e-1)+ln(1+x)|(1,e-1)
=e-1-ln2-e+2+1-ln2
=2-2ln2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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