题目

有一根导线长为L,横截面积为S,它是由电阻率不均匀的材料制成,从一端到另一端,电阻率的变化规律为P=P0+kL（打不出那个希腊字母,用P代替,注意不是功率,0为脚标）.试求这根导线的电阻.
答案上是这样说的,把P=P0+kL的图象画出来为y为P,x为L的一次函数.因为R=PL/S得RS=PL.而一次函数与X轴为成的梯形面积则为PL,所以RS的值也为那个梯形的面积,算出面积后,由于S已知,所以可求得R.
但我有个问题,PL的值明明是一个长为L,宽为P的矩形的面积啊,怎么会是那个一次函数与X轴的梯形面积呢?
而对比y是I（电流）,x是U（电压）的图象,电功率P（此时P是电功率）又的确是一个矩形的面积（因为P=UI）,那为什么这个又可以是矩形而不是其他图形呢?
怎么回事啊.

提问时间：2020-10-30

答案

这其实有一定微积分的感觉在里面.
通常在坐标系中,XY坐标所表示的物理量若相乘的结果是有意义的物理量,则x-y函数图像同坐标轴所围成的面积就可以表示这个物理量.
举个例子,若一个初速度为0的物体,加速度轴为a,
则v=at.
在直角坐标系中,设y轴为v,x轴为t.
则v=at的图像是一条直线,位移S就是这个这条直线同x轴围成的三角形的面积.
s（面积）=dh/2
其中d=t,h=at
则位移S=s（面积）=dh/2=(at^2)/2
你看是不是和初速为零的匀加速运动的位移公式一致