题目
在直角△ABC中,锐角C的平分线交对边于E,又交斜边上的高AD于O,过O引OF∥CB交AB于F,求证:AE=BF.
提问时间:2020-10-30
答案
过E点作EK⊥BC,垂足为K,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∵∠EAC=90°,
∴EA⊥AC,
∴EK=EA(角平分线上的点到角两边的距离相等).
∵∠1+∠BAD=90°,∠B+∠BAD=90°,
∴∠1=∠B,
∵∠OEA=∠B+
∠ACB,∠AOE=∠1+
∠ACB,
∴∠OEA=∠AOE
∴AO=EA=EK
∵OF∥CB,
∴∠EFO=∠B
∵在△AOF和△EKB中
∴△AOF≌△EKB(AAS)
∴AF=EB,
∴AE=BF.
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∵∠EAC=90°,
∴EA⊥AC,
∴EK=EA(角平分线上的点到角两边的距离相等).
∵∠1+∠BAD=90°,∠B+∠BAD=90°,
∴∠1=∠B,
∵∠OEA=∠B+
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∴∠OEA=∠AOE
∴AO=EA=EK
∵OF∥CB,
∴∠EFO=∠B
∵在△AOF和△EKB中
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∴△AOF≌△EKB(AAS)
∴AF=EB,
∴AE=BF.
本题可通过构建全等三角形求解;过E作EK⊥BC于K,通过证△AOF≌△EKB,得AF=EB,从而根据AE=AF-EF、BF=BE-EF,得出AE=BF的结论.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定和性质;利用三角形全等是证线段相等的重要手段之一,能够正确的构建出全等三角形,是解答此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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