题目

某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩．
（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化？
（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式．
（3）若1.2⁸≈4.3，计算S （精确到1立方米）．

提问时间：2020-10-30

答案

（1）设植树n年可将荒山全部绿化，则：100n+

n(n−1)

2

×50=2200
解之得n=8或n=-11（舍去）
故到2003年可将荒山全部绿化．
（2）1995年所植树，春季木材量为200m3，
到2002年底木材量则增为200×1.28 m3．
1996年所植树到2002年底木材量为300×1.27 m3．
…
2002年所植树到年底木材量为900×1.2 m3，
则：到2002年底木材总量为：
S=200×1.28+300×1.27+400×1.26+…+900×1.2 （m3）
（3）S=900×1.2+800×1.2²+700×1.2³+…+200×1.2⁸
1.2S=900×1.2²+800×1.2³+…+300×1.2⁸+200×1.2⁹，
两式相减，得
0.2S=200×1.2⁹+100（1.2²+1.2³+…+1.2⁸）-900×1.2
=200×1.2⁹+100×

1．22(1．27−1)

1.2−1

-900×1.2
=1812，
∴S=9060（m³）．