题目

已知平面上的直线l及点p,在l上任取一点Q,线段PQ长度最小值称为点p到直线l的距离,记作d(p,l)

提问时间：2020-10-30

答案

已知平面上的线段l 及点P,任取上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记作d(P,l ),
⑴求点P(1,1)到线段l ：x-y-3=0(3≤x≤5)的距离d(P,l )；
⑵设l是长为2的线段,求点的集合D={P|d(P,l )≤1}所表示的图形面积；
第⑴题比较简单,线段l ：x-y-3=0(3≤x≤5)即线段AB,如图1所示,因为PA⊥AB,所以按定义,P点到线段AB的距离d(P,l )＝|PA|＝√5.
第⑵题.按定义,与l 距离等于1的点的集合,从左右两侧看是与l “等高平齐”的两条线段,从上下两头看分别是与两条线段“吻合”的半径为1的两个半圆,并且这两条线段与两个半圆围成一个形如操场的封闭的曲线.
因此,与l 距离小于或等于1的点的集合是一个由操场曲线所围成的“实心”的平面块（图2）.其面积显然是一个边长为2的正方形加上一个半径为1的圆的面积的和,等于4+π.