题目

双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F₁、F₂，∠F₁MF₂=120°，则双曲线的离心率为（　　）
A.

3

B.

6

2

C.

6

3

D.

3

3

提问时间：2020-10-30

答案

根据双曲线对称性可知∠OMF₂=60°，
∴tan∠OMF₂=

OF2

OM

=

c

b

=

3

，即c=

3

b，
∴a=

c2−b2

=

2

b，
∴e=

c

a

=

6

2

．
故选B．

根据双曲线对称性可知∠OMF₂=60°，在直角三角形MOF₂中可得tan∠OMF₂=

OF2

OM

=

c

b

，进而可得b和c的关系式，进而根据a=

c2−b2

求得a和b的关系式．最后代入离心率公式即可求得答案．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．本题利用了双曲线的对称性．