题目

2的a次方等于3,2的b次方等于36,则a、b的关系是?

提问时间：2020-10-30

答案

因为a^2 = 3 ,2^b = 36
所以 a = log2 3(以2为底3的对数） ＝lg3/lg2
b = log2 36 (以2为底36的对数）
＝ lg36/lg2 = 2lg6/lg2 = 2(lg2 + lg3)/lg2 =2 + 2lg3/lg2
比较上面两式a、b可得
b = 2 + 2a
追问有没有没有log的?
回答另一种方法：
因为：2^a = 3 2^b = 36
而 36 ＝ 6^2 = (2*3)^2 = 2^2 ×3^2
所以 2^b = 2^2×3^2 = 2^2 ×(2^a)^2 = 2^2 ×2^2a = 2^(2 + 2a)
由于 2^b = 2^(2+2a)
因此：b = 2 + 2a
这就是b与a 的关系