题目

设f（x）在【0,1】上单调递增,f（0）>0,f(1)

提问时间：2020-10-30

答案

因为f（0）>0且f（1）0,任意y若yy^2}=a属于（0,1）现在因为f单增,所以对任意x若0x^2,所以f（a）>=a^2,若f（a）>a^2,不放假定f（a）=a^2+c,（c>0）.于是存在e>0使得（a+e）^2f(a)=a^2+c>(a+e)^2>x^2,与a的取法矛盾,故有f（a）=a^2