题目
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1F2为焦点,P在椭圆上若角F1PF2=60度 求e范围
提问时间:2020-10-30
答案
当B在短轴顶点时
角F1BF2最大
所以
60<=角F1BF2<180
cos在0到180是减函数
-1 F1P=m,F2P=n
m+n=2a
F1F2=2c
cos角F1BF2=(m²+n²-4c²)/2mn
-1<(m²+n²-4c²)/2mn<=1/2
m²+n²+2mn=4a²
m²+n²=4a²-2mn>=2mn
mn<=a²
(m²+n²-4c²)/2mn=(4a²-2mn-4c²)/2mn
=(2a²-2c²)/mn-1
mn<=a²
1/mn>=1/a²
所以(2a²-2c²)/mn-1>=(2a²-2c²)/a²-1=1-2c²/a²
即-1<1-2c²/a²<=1/2
-1/2<=2c²/a²-1<=1
1/4<=c²/a²<=1
1/4<=e²<=1
1/2<=e<=1
角F1BF2最大
所以
60<=角F1BF2<180
cos在0到180是减函数
-1
m+n=2a
F1F2=2c
cos角F1BF2=(m²+n²-4c²)/2mn
-1<(m²+n²-4c²)/2mn<=1/2
m²+n²+2mn=4a²
m²+n²=4a²-2mn>=2mn
mn<=a²
(m²+n²-4c²)/2mn=(4a²-2mn-4c²)/2mn
=(2a²-2c²)/mn-1
mn<=a²
1/mn>=1/a²
所以(2a²-2c²)/mn-1>=(2a²-2c²)/a²-1=1-2c²/a²
即-1<1-2c²/a²<=1/2
-1/2<=2c²/a²-1<=1
1/4<=c²/a²<=1
1/4<=e²<=1
1/2<=e<=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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