题目

在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3~n,求an.为次方）

提问时间：2020-10-30

答案

n这是3^n吧.
两边同时除以2的n+1次方,则a(n+1)/2^(n+1)=a(n)/2^n+(3/2)^n
再用累加法：
a2/2^2-a1/2=3/2
a3/2^3-a2/2^2=(3/2)^2
…………
an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=(3/2)^(n-1)
所有等式相加：
an2^n-a1/2=3/2+(3/2)^2+……+(3/2)^(n-1)=2*(3/2)^n-3
an/2^n=2*(3/2)^n-5/2
an=2*3^n-5*2^(n-1)