题目

已知数列｛An｝的通项公式An=（n+1)*（10/11）的n次方（n∈N+),试问数列｛An｝有没有最大项?若有,求
若有,求最大项和最大项的项数；若没有,说明理由

提问时间：2020-10-30

答案

A（n+1)=（n+2)*（10/11）^(n+1)
An=（n+1)*（10/11）^n
A(n-1)=n*（10/11）^(n-1)
若第n项为最大项,那么
An/A(n+1)=(n+1)/(n+2)10/11=11(n+1)/10(n+2)≥1
∴11n+11≥10n+20
∴n≥9
An/A(n-1)=(n+1)10/11/n=10(n+1)/11n≥1
∴10n+10≥11n
∴n≤10
∴9≤n≤10
n=9时,A9=10×（10/11)^9=10^10/11^9
n=10时,A10=11×(10/11)^10=10^10/11^9
∴最大项是10^10/11^9
最大项的项数是第九项和第十项
龙者轻吟为您解惑,凤者轻舞闻您追问.
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