题目
已知α,β均为锐角,sinα=根号5/5,sinβ=3根号10/10,α,β均为锐角,(1)求sin2α.(2)求α+β的度数
提问时间:2020-10-30
答案
这道题先把cosα和cosβ算出,由于都是锐角,所以:
cosα = √[1 - (sinα)^2] = 2√5/5;
cosβ = √[1 - (sinβ)^2] = √10/10;
(1) sin2α = 2sinαcosα = 2 * √5/5 * 2√5/5 = 4/5;
(2) cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ = 2√5/5 * √10/10 - √5/5 * 3√10/10 = -√2/10 ;
所以α+β = arccos( -√2/10 );这里由于α+β可能是钝角,所以用cos(α+β)来计算看符号可以直接判断两角和是否是钝角,而sin(α+β)则不行.
希望我的回答对你有所帮助~
cosα = √[1 - (sinα)^2] = 2√5/5;
cosβ = √[1 - (sinβ)^2] = √10/10;
(1) sin2α = 2sinαcosα = 2 * √5/5 * 2√5/5 = 4/5;
(2) cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ = 2√5/5 * √10/10 - √5/5 * 3√10/10 = -√2/10 ;
所以α+β = arccos( -√2/10 );这里由于α+β可能是钝角,所以用cos(α+β)来计算看符号可以直接判断两角和是否是钝角,而sin(α+β)则不行.
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举一反三
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英语翻译
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