题目

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（　　）
A. A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关

提问时间：2020-10-30

答案

方法一：
设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，
则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n，
又A，B为非零矩阵，则：
必有rank（A）＞0，rank（B）＞0，
可见：rank（A）＜n，rank（B）＜n，
即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，
故选：A．
方法二：
由AB=O知：B的每一列均为Ax=0的解，
又∵B为非零矩阵，
∴Ax=0存在非零解，
从而：A的列向量组线性相关．
同理，由AB=O知，B^TA^T=O，
有：B^T的列向量组线性相关，
所以B的行向量组线性相关，
故选A．