题目
离心率为根号3/2的椭圆截直线X+2Y+8=0所得的弦长为根号10 求椭圆方程
如题,求简洁的过程.
如题,求简洁的过程.
提问时间:2020-10-30
答案
e=c/a=√3/2
a²=4c²/3
b²=a²-c²=c²/3
所以3x²/4c²+3y²/c²=1或3y²/4c²+3x²/c²=1
3x²/4c²+3y²/c²=1
3x²+12y²=4c²
x=-2y-8
所以6y²+24y+48-c²=0
y1+y2=-4,y1y2=(48-c²)/6
(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2=16-2(48-c²)/3=(-48+2c²)/3
x=-2y-8
(x1-x2)²=(-2y1+2y2)²=4(y1-y2)²
所以√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√[5(y1-y2)²]=√10
(-48+2c²)/3=2
c²=54
a²=72
b²=18
3y²/4c²+3x²/c²=1
同理得c²=1155/8
a²=385/2
b²=385/8
所以
x²/72+y²/18=1
8x²/385+2y²/385=1
a²=4c²/3
b²=a²-c²=c²/3
所以3x²/4c²+3y²/c²=1或3y²/4c²+3x²/c²=1
3x²/4c²+3y²/c²=1
3x²+12y²=4c²
x=-2y-8
所以6y²+24y+48-c²=0
y1+y2=-4,y1y2=(48-c²)/6
(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2=16-2(48-c²)/3=(-48+2c²)/3
x=-2y-8
(x1-x2)²=(-2y1+2y2)²=4(y1-y2)²
所以√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√[5(y1-y2)²]=√10
(-48+2c²)/3=2
c²=54
a²=72
b²=18
3y²/4c²+3x²/c²=1
同理得c²=1155/8
a²=385/2
b²=385/8
所以
x²/72+y²/18=1
8x²/385+2y²/385=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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