题目

对于 3 -1 -4 三个数,进行如下操作：任意取两个数,把他们的和除以根号2,他们的差也除以根号2,加上原先未取来的一个数,又产生三个数,请问能否重复上述操作若干次以后能是三个数的平方和等于2008?

提问时间：2020-10-30

答案

不能
对于三个数a b c
假设取a b
则变换后为（a+b）/√2 (a-b)/√2 c
这三数的平方和=（a²+2ab+b²）/2 + (a²+2ab+b²）/2 + c²=a²+b²+c²
所以每次变换后三个数的平方和不变
但3²+（-1）²+（-4）²≠2008
因此不可能得到