题目

如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，求证：AF⊥BD．

提问时间：2020-10-30

答案

证明：∵在△ACE和△BCD中

AC=BC ∠ACE=∠BCD=90° CE=CD

∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠BCD=90°，
∴∠CBD+∠ADB=90°，
∴∠CAE+∠ADB=90°，
∴∠AFD=180°-90°=90°，
∴AF⊥BD．

根据SAS推出△ACE≌△BCD，根据全等得出∠CAE=∠CBD，求出∠CAE+∠ADB=90°，根据三角形内角和定理求出∠AFD=90°即可．

本题考点：A:全等三角形的判定与性质 B:等腰直角三角形

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质的应用，解此题的关键是推出△ACE≌△BCD，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．