题目
设f(x)=(-x^2+x+1)e^x,证明当θ∈[0,π/2]时,|f(cosθ)-f(sinθ)|
提问时间:2020-10-30
答案
f(x)=( -x²+x+1)(e^x),x∈R,
f′(x)= ( -2x+1)(e^x)+ ( -x²+x+1)(e^x)
=(-x²-x+2)(e^x)
=-(x+2)(x-1)(e^x)
∴f(x) 在[-2,1]上为增函数,∴f(x)在[0,1]上为增函数,
又f(0)=1,f(1)=e,f(1)-f(0)=e-1
f′(x)= ( -2x+1)(e^x)+ ( -x²+x+1)(e^x)
=(-x²-x+2)(e^x)
=-(x+2)(x-1)(e^x)
∴f(x) 在[-2,1]上为增函数,∴f(x)在[0,1]上为增函数,
又f(0)=1,f(1)=e,f(1)-f(0)=e-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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