题目

求由曲线X＾2＋Y＾2＝〔X〕＋〔Y〕围成的图形面积
〔〕是绝对值

提问时间：2020-10-30

答案

答：PI+2,PI是圆周率,
x^2+y^2=|x|+|y|变形可得：
(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2,
此函数实际上是圆C:(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2 它的第一象限部分分别沿着x轴 ,y轴,以及原点对称过后的图形,因而求其所围面积=圆C第一象限面积*4,
画图,连接圆C与x轴,y轴交点A,B,不难看出AB,恰 为C的直径,
故第一象限面积= ABO面积(等腰直角)+半圆面积
=1/2*1*1+1/2*PI*(√2/2)^2=1/2+PI/4,
从而整个图形所围面积=4*(1/2+PI/4)=PI+2.