题目

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a=csinA，则

a+b

c

的最大值为 ___ ．

提问时间：2020-10-30

答案

a=csinA，得到

a

c

=

sinA

sinC

=sinA．所以sinC=1，即C=90°．
所以c²=a²+b²．

(a+b)2

c2

=

a2+b2+ 2ab

a2+b2

=1+

2ab

a2+b2

=1+

2 a2+b2

ab

=1+

2

a b + b a

≤1+

2

2

=2
所以

a+b

c

得最大值为

2

故答案为

2

．

根据正弦定理及a=csinA求得C．进而根据勾股定理可知c2=a2+b2，对(a+b)2c2化简整理得1+2ab+ba根据基本不等式得到(a+b)2c2的范围，进而得出答案．

本题考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题主要考查正弦定理和基本不等式在解三角形中的应用．