题目

把抛物线y=x+bx+c的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的图象解析式是y=x-3x+5,则a+b+c=?

提问时间：2020-10-30

答案

法一.
先向右平移3个单位得：y=(x-3)^2+(x-3)bx+c
再向下平移2个单位,得y=x^2+(b-6)x+9-3b+c-2
所以x^2+(b-6)x+9-3b+c-2=y＝x^2-3x+5
故b-6=-3 ,b=3
7-3b+c=5 ,c=7
所以a+b+c=1+3+7=11.
法二.
顶点式：
y=ax^2+bx+c=a[x+b/(2a)]^2-b^2/(4a)+c,
先向右平移3个单位得：y=a[x+b/(2a)-3]^2-b^2/(4a)+c,
再向下平移2个单位,得y=a[x+b/(2a)-3]^2-b^2/(4a)-2+c,
再把y=x^2-3x+5化为顶点式得：y=(x-3/2)^2+11/4,所以a=1.
故b/(2a)-3=-3/2,把a=1代入得b=3.
-b^2/(4a)-2+c=11/4,把a=1和b=3代入得,c=7.
所以a+b+c=1+3+7=11.
刚刚做过发给同学.法二是用顶点式做的