题目

已知f(a+b)=f(a)+f(b)-1 当x大于0时 f(x)大于1 ,证f(x)是奇函数 若 f(4)=5,解不等式f(3m^2-m-2)

提问时间：2020-10-30

答案

证明：
令F(x)=f(x)-1,则f(x)=F(x)+1;
F(a+b)+1=F(a)+1+F(B)+1-1;
F(a+b)=F(a)+F(b);
F(0)=F(0+0)=F(0)+F(0)
F(0)=0=F(-x+x)=F(-x)+F(x)
F(-x)=-F(x)
F(x)是奇函数,即f(x)-1是奇函数.
设x10,
-F(x1)+F(x2)
=F(-x1)+F(x2)
=F(-x1+x2)
=f(-x1+x2)-1>1-1=0
F(x2)>F(x1)
F(x)为增函数.
F(4)=f(4)-1=5-1=4=F(2)+F(2)
F(2)=2
F(3m^2-m-2)=f(3m^2-m-2)-1