题目
矩阵的秩等于1为何能分解为列向量与行向量乘积
矩阵什么时候能分解为列向量与行向量乘积?
矩阵什么时候能分解为列向量与行向量乘积?
提问时间：2020-10-30
答案
设A为n*n矩阵,rank(A)=1
记A=(a1,…,an),ak,k=1,…,n为n维列向量
不妨设a1不是零向量,那么由rank(A)=1可得
ak=bk*a1,bk为数
于是A=(a1,b2*a1,…,bn*a1)=a1*(1,b2,…,bn)
若A=uv,u为列向量,v为行向量,且u,v均不是零向量,记v=(v1,…,vn)
那么rank(A)=rank(uv)=rank(u(v1,…,vn))
=rank(uv1,…,uvn)=1
记A=(a1,…,an),ak,k=1,…,n为n维列向量
不妨设a1不是零向量,那么由rank(A)=1可得
ak=bk*a1,bk为数
于是A=(a1,b2*a1,…,bn*a1)=a1*(1,b2,…,bn)
若A=uv,u为列向量,v为行向量,且u,v均不是零向量,记v=(v1,…,vn)
那么rank(A)=rank(uv)=rank(u(v1,…,vn))
=rank(uv1,…,uvn)=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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