题目
小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图,已知EF⊥AB,CD⊥AB,
小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.”
小亮说:“把小明的已知和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB,
可得到∠CDG=∠BFE.”
小刚说:“∠AGD一定大于∠BFE.”
小颖说:“如果连接GF,则GF一定平行于AB.”
他们四人中,有( )个人的说法是正确的.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.”
小亮说:“把小明的已知和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB,
可得到∠CDG=∠BFE.”
小刚说:“∠AGD一定大于∠BFE.”
小颖说:“如果连接GF,则GF一定平行于AB.”
他们四人中,有( )个人的说法是正确的.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
提问时间:2020-10-30
答案
已知EF⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥EF,
(1)若∠CDG=∠BFE,
∵∠BCD=∠BFE,
∴∠BCD=∠CDG,
∴DG∥BC,
∴∠AGD=∠ACB.
(2)若∠AGD=∠ACB,
∴DG∥BC,
∴∠BCD=∠CDG,∠BCD=∠BFE,
∴∠CDG=∠BFE.
(3)∵DG不一定平行于BC,所以∠AGD不一定大于∠BFE;
(4)如果连接GF,则GF不一定平行于AB;
综上知:正确的说法有两个.
故选B.
(1)若∠CDG=∠BFE,
∵∠BCD=∠BFE,
∴∠BCD=∠CDG,
∴DG∥BC,
∴∠AGD=∠ACB.
(2)若∠AGD=∠ACB,
∴DG∥BC,
∴∠BCD=∠CDG,∠BCD=∠BFE,
∴∠CDG=∠BFE.
(3)∵DG不一定平行于BC,所以∠AGD不一定大于∠BFE;
(4)如果连接GF,则GF不一定平行于AB;
综上知:正确的说法有两个.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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