题目
补全图形并写出下列命题的已知、求证,完成证明过程.
命题:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
已知:如图,___.
求证:___.
证明:
命题:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
已知:如图,___.
求证:___.
证明:
提问时间:2020-10-30
答案
已知:如图,在△ABC中,点D、E分别是AB,AC的中点.
求证:DE∥BC,DE=
BC.
证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接CF.
∵点E是AC中点,
∴AE=EC.
∵在△AED和△CEF中
,
∴△AED≌△CEF(SAS).
∴AD=CF,∠A=∠ECF,
∴AB∥CF.
∵点D是AB中点,
∴AD=BD.
∴BD=CF.
∴四边形BDFC是平行四边形.
∴DE∥BC,DF=BC.
∴DE=
DF=
BC.
求证:DE∥BC,DE=
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证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接CF.
∵点E是AC中点,
∴AE=EC.
∵在△AED和△CEF中
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∴△AED≌△CEF(SAS).
∴AD=CF,∠A=∠ECF,
∴AB∥CF.
∵点D是AB中点,
∴AD=BD.
∴BD=CF.
∴四边形BDFC是平行四边形.
∴DE∥BC,DF=BC.
∴DE=
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根据命题找出题设和结论,然后根据题设写出已知:在△ABC中,点D、E分别是AB,AC的中点,根据结论写出求证:DE∥BC,DE=
BC.首先延长DE到点F,使EF=DE,连接CF,证明△AED≌△CEF,可得AD=CF,∠A=∠ECF,进而可证出AB∥CF,然后再证明四边形BDFC是平行四边形,根据平行四边形的性质可得DE∥BC,DF=BC,进而可证出DE=
DF=
BC.
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三角形中位线定理
此题主要考查了三角形的中位线,以及平行四边形的判定与性质,关键是证明四边形BDFC是平行四边形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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