题目
图】过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x^2+y^2=a^2/4的切线,切点为E
延长FE交曲线右支于点P,若向量OE=1/2(向量OF+向量OP),则双曲线的离心率为?
您先自己画个图吧那样看起来比较容易
设→焦点为F'(c,0),连接PF'
∵向量OE=1/2(向量OF+向量OP)
∴OE垂直平分FP
∴OF=OP
∵OF=OF'
∴OF=OP=OF'
∴△PFF'为直角三角形即FP⊥F'P
∵OE⊥PF
∴F'P=2OE=a
∴FP=F'P+2a=3a
∴在直角三角形PFF'中,PF^2+PF'^2=FF'^2
∴(3a)^2+a^2=(2c)^2
∴e=根号10/2
∴OE垂直平分FP
∴OF=OP
∵OF=OF'
∴OF=OP=OF'
∴△PFF'为直角三角形
直角三角形怎么得出的?
斜边中线等于斜边一半
我想问下OE为什么垂直PF
延长FE交曲线右支于点P,若向量OE=1/2(向量OF+向量OP),则双曲线的离心率为?
您先自己画个图吧那样看起来比较容易
设→焦点为F'(c,0),连接PF'
∵向量OE=1/2(向量OF+向量OP)
∴OE垂直平分FP
∴OF=OP
∵OF=OF'
∴OF=OP=OF'
∴△PFF'为直角三角形即FP⊥F'P
∵OE⊥PF
∴F'P=2OE=a
∴FP=F'P+2a=3a
∴在直角三角形PFF'中,PF^2+PF'^2=FF'^2
∴(3a)^2+a^2=(2c)^2
∴e=根号10/2
∴OE垂直平分FP
∴OF=OP
∵OF=OF'
∴OF=OP=OF'
∴△PFF'为直角三角形
直角三角形怎么得出的?
斜边中线等于斜边一半
我想问下OE为什么垂直PF
提问时间:2020-10-30
答案
因为E是切点.半径垂直于切线.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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