题目
不定方程：证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数.
提问时间：2020-10-30
答案
设这四个正整数分别为 n、n+1、n+2、n+3 ,
那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]（交换次序）
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)（各自展开）
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)（将 n^2+3n 看作整体,展开）
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1
=(n^2+3n+1)^2-1 （完全平方公式）
连续四个正整数之积是一个完全平方数减 1 ,它当然不是完全平方数 .
那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]（交换次序）
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)（各自展开）
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)（将 n^2+3n 看作整体,展开）
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1
=(n^2+3n+1)^2-1 （完全平方公式）
连续四个正整数之积是一个完全平方数减 1 ,它当然不是完全平方数 .
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1从A地到B地,甲要5小时到达,乙要6小时到达,甲的速度比乙的速度快( )
- 2已知x-3与x2+mx-n的乘积展开式中不含x2和x项,则m,n的值分别为
- 3I wamt to break up with you
- 4一张长方形纸,长四分米,宽三分米.要把它剪成边长为2厘米的小正方形,能剪多少个
- 5老舍的作品（骆驼祥子）中用了许多老北京话,试举出几个例子
- 6Mother stayed in bed for____days and she feels ___better now.
- 7如果代数式3x的4次方-x的3次方+kx的3次方+x的2次方-1中不含x的3次方项,那么你能求出k的值吗?
- 8nm是一种非常小的长度单位1nm=10^-9m把1nm的物体放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上一立方毫米的空间可以放多少个一立方纳米的物体?
- 9坚强意志的诗句10句
- 10什么是坐标的轮换对称性
热门考点
- 1作文：这一天我___________不少于600字
- 2某人用滑轮组匀速提升500n的重物所用拉力F为150N绳子自由端被拉下2米 若提升重1000N的物体求拉力 N为4
- 3为什么试管和滴管触碰会造成试剂污染?
- 4At home my mother does all she can ___ (help) me with my lessons.
- 5帮我做整理,26个英文字母开头是用a还是an,
- 6提纯硝基苯的方法
- 7你是怎样理解“生命的强壮和力量”的?
- 8已知一个三角形的周长为12cm,∠A和∠B的角平分线的交点到AB的距离为2cm,则S△ABC＝___cm.
- 9当m=-6分之1时,代数式m²-9分之21-5m-m²-9分之m除于m+3分之m-m+3分之m-3的值是
- 10给笔友写信介绍自己