题目

如图,分别以点A(1,0),点B(0,—根号3)为圆心,以1和根号3为半径画圆,分别与坐标轴交于E,F
（1）求经过E,F两点的直线解析式
（2）求两圆交点C的坐标,并判断C点是否在EF上
（3）过C点分别作圆A和圆B的切线,此两切线是否互相垂直,请说明理由

提问时间：2020-10-30

答案

1）E(2,0) F(-2根号3）
设y=kx-2根号3,(2,0)代入 得y=根号3-2根号3
2）连接AC,BC,OC可以证明两三角形为等腰,所以角ACB为直角,角OAC为120.过C做X轴垂线,60度角可得横坐标为1.5.同理,纵坐标为-根号3/2,代入成立,所以在EF上
3）过点C做的A B 圆的切线 即为AC BC 的延长线 所以两条切线一定垂直